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平面向量知识点整理

2018-07-24 17:16 访问量:发布人:未知
  1、概念(1)向量:既有巨细,又有方向的量.(2)单位向量:长度等于 个单位的向量.(3)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.提示:①持平向量一定是共线向量,但共线向量不一定持平;④三点A、B、C共线       共线????????
  
  (4)持平向量:长度持平且方向相同的向量.(5)相反向量:长度持平方向相反的向量。a 的相反向量是-a(6)向量的模:设 ,则有向线段 的长度叫做向量 的长度或模,记作: .
  
  (  。)
  
  (7)零向量:长度为 的向量。a=O |a|=O.
  
  2、向量加法运算:⑴三角形规律的特色:首尾相连.⑵平行四边形规律的特色:共起点.⑶三角形不等式: .⑷运算性质:①交换律: ;②结合律: ;③ .⑸坐标运算:设 , ,则 .3、向量减法运算:⑴三角形规律的特色:共起点,连结尾,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设 , ,则 .设 、 两点的坐标分别为 , ,则 .4、向量数乘运算:⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .① ;②当 时, 的方向与 的方向相同;当 时, 的方向与 的方向相反;当 时, .⑵运算律:① ;② ;③ .⑶坐标运算:设 ,则 .5、向量共线定理:向量 与 共线,当且仅当有仅有一个实数 ,使 .设 , ,( ) 。
  
  6、向量笔直:  .
  
  7、平面向量的数量积:⑴ .零向量与任一向量的数量积为 .⑵性质:设 和 都对错零向量,则① .②当 与 同向时, ;
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